Gemischte Ziffer Kalkulator

Addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren Sie gemischte Zahlen sofort mit Schritt-für-Schritt-Lösungen.

Der Rechner

Live
Fraktion A
+
Fraktion B
Ergebnis
0
0
0
Falscher Bruch 0/1
Dezimalwert 0.00

Inhalt

Was ist ein Verhältnis?

Ein Verhältnis drückt aus, wie viel von einer Sache im Vergleich zu einer anderen vorhanden ist. Es wird als A : B, A/B oder „A to B“ geschrieben.

In einem Rezept werden beispielsweise 2 Tassen Mehl pro 1 Tasse Zucker verwendet. Das Verhältnis beträgt 2:1. Eine Verdoppelung des Rezepts ergibt 4:2 – gleiches Verhältnis, anderer Maßstab.

🍳
Kochen
2:1 Mehl zu Zucker
🗺️
Karten
Maßstab 1:50.000
💰
Finanzen
3 : 1 Kurs-Gewinn-Verhältnis
🖥️
Bildschirme
Seitenverhältnis 16:9
🧪
Chemie
2: 1 H zu O in Wasser
🏆
Sport
3:1 Sieg-Niederlage-Bilanz

Ein vereinfachtes Verhältnis erleichtert Vergleiche. 16:24 ist schwerer zu lesen als 2:3, obwohl sie das gleiche Verhältnis haben.

Vereinfachen Sie die Verhältnisformel

Die Formel zur Vereinfachung von A : B lautet:

Vereinfachtes Verhältnis = (A ÷ GCF) : (B ÷ GCF)
Finden von GCF(48, 36) – Euklidischer Algorithmus
48 ÷ 36 = 1 Rest 12
36 ÷ 12 = 3 Rest 0
GCF = 12 → 48 : 36 = 4 : 3

Für drei oder mehr Zahlen: Ermitteln Sie den GCF der ersten beiden, ermitteln Sie dann den GCF dieses Ergebnisses mit der nächsten Zahl und so weiter.

Vereinfachte Verhältnisse erklärt

Das Vereinfachen eines Verhältnisses ist der gleiche Vorgang wie das Vereinfachen eines Bruchs. Das Ziel sind Zahlen, die den gleichen Zusammenhang darstellen, aber möglichst klein sind.

Stellen Sie sich das so vor: 10 : 15 und 2 : 3 beschreiben das gleiche Verhältnis. Aber 2 : 3 ist einfacher zu sagen, zu schreiben und zu vergleichen.

All dies ist gleichwertig – sie vereinfachen sich alle auf 2:3
4 : 6
= 2 : 3
6 : 9
= 2 : 3
10 : 15
= 2 : 3
20 : 30
= 2 : 3

Zwei Zahlen in einem vereinfachten Verhältnis sind immer teilerfremd – GCF = 1. Sie können dies schnell überprüfen, um dies zu bestätigen.

Verhältnis-Rechner mit Schritten vereinfachen

Ein Verhältnis vergleicht zwei oder mehr Größen. Vereinfachen bedeutet, es auf seine kleinste Form zu reduzieren — wo die Zahlen keinen gemeinsamen Faktor außer 1 haben.

Dieser Rechner zeigt jeden Schritt. Er findet den GGT und teilt jeden Term dadurch.

1
Geben Sie Ihre Werte ein
A = 18, B = 24
→
2
Finden Sie den GCF
GCF(18, 24) = 6
→
3
Teilen Sie jeden Term auf
18÷6 : 24÷6
→
✓
Ergebnis
3 : 4
Beispiel: 18 : 24 → GGT = 6 → 18÷6 : 24÷6 = 3 : 4

Jedes Ergebnis enthält eine Schritt-für-Schritt-Aufschlüsselung, sodass Sie die Berechnungen selbst nachvollziehen können.

Vollständig vereinfachtes Verhältnis

Ein Verhältnis ist vollständig vereinfacht, wenn keine Zahl größer als 1 alle Terme gleichmäßig teilt.

Es ist leicht, teilweise zu vereinfachen. Aber 6:9 ist nicht vollständig vereinfacht.

Ist das Verhältnis vollständig vereinfacht?
6 : 9
GCF = 3
✗ Nicht vereinfacht
Immer noch durch 3 teilbar
2 : 3
GCF = 1
✓ Vollständig vereinfacht
Co-Prime: keine gemeinsamen Faktoren
8 : 12
GCF = 4
✗ Nicht vereinfacht
Immer noch durch 4 teilbar
2 : 3
GCF = 1
✓ Vollständig vereinfacht
Gleiches Verhältnis, einfachste Form
Um zu bestätigen, dass ein Verhältnis vollständig vereinfacht ist, überprüfen Sie, ob GCF(A, B) = 1 ist.

Dieses Tool findet den GCF – nicht irgendeinen gemeinsamen Faktor –, sodass das Ergebnis immer in einem Schritt vollständig vereinfacht wird.

How to Simplify a Ratio A : B when A and B are both Whole Numbers

Wenn A und B ganze Zahlen sind, sind die Schritte einfach: Faktoren auflisten, GCF ermitteln, dividieren.

Vereinfachen Sie 20:30 – Finden Sie gemeinsame Faktoren
20
1 2 4 5 10 20
GCF
10
30
1 2 3 5 6 10 15 30
20 ÷ 10 : 30 ÷ 10 = 2 : 3

Wenn Sie den GCF nicht direkt erkennen können, teilen Sie ihn zunächst durch einen beliebigen gemeinsamen Faktor und wiederholen Sie den Vorgang, bis keine gemeinsamen Faktoren mehr vorhanden sind.

How to Simplify a Ratio A : B when A and B are not Whole Numbers

Wenn A oder B eine Dezimalzahl oder ein Bruch ist, konvertieren Sie sie zuerst in ganze Zahlen und vereinfachen Sie sie dann.

Dezimal: 0,5 : 1,5
1
Dezimalstellen identifizieren (je 1 Stelle)
↓
2
Multiplizieren Sie beides mit 10 → 5 : 15
↓
3
GCF(5, 15) = 5 → beide dividieren
↓
✓
1 : 3
Gleicher Ansatz für Brüche – zuerst mit dem LCD multiplizieren
Bruchteil: ½ : ¾
1
LCD von 2 und 4 = 4
↓
2
Multipliziere beides mit 4 → 2 : 3
↓
✓
GCF(2,3) = 1 → Bereits vereinfacht: 2 : 3

Vereinfachen Sie den Verhältnisrechner 2 Zahlen

Der häufigste Fall: zwei Zahlen A und B. Geben Sie sie ein, wählen Sie „Verhältnis vereinfachen“ und klicken Sie auf Berechnen.

Beispiel: 45 : 60 vereinfacht sich zu 3 : 4
Vor
A = 45
B = 60
÷ GCF(15)
Nach
A = 3
B = 4
Der Anteil bleibt gleich – nur die Zahlen ändern sich.

Häufige Verwendungen: Kochen, Bildschirmseitenverhältnisse, Geschwindigkeitsvergleiche, Wahrscheinlichkeit und Quoten.

Wie berechne ich das Verhältnis zweier Zahlen?

Um das Verhältnis von A zu B zu berechnen: Schreiben Sie A : B, finden Sie den GCF und dividieren Sie beide durch ihn.

Input
A = 8, B = 12
→
GCF
GCF(8,12) = 4
→
Simplified
2 : 3
Standardformular 2 : 3
Einheitenform (1 : n) 1 : 1.5
Bruchform 2/3

Vereinfachen Sie den Verhältnisrechner 3 Zahlen

Three-part ratios appear in mixing, allocation, and any situation where a total is split three ways. Finden Sie den GCF of all three numbers, then divide each by it.

15 : 30 : 45 → GCF = 15 → 1 : 2 : 3

Visualisierung eines 3-teiligen Verhältnisses

12 : 18 : 24 vereinfacht sich zu 2 : 3 : 4 (GCF = 6)

Vor
12
18
24
÷ 6
Nach
2
3
4

Reale Beispiele: Betonmischung (Zement: Sand: Kies), Farbmischung, Budgetaufteilung.

Vereinfachen Sie den Verhältnisrechner 4 Zahlen

Four-part ratios work the same way. Finden Sie den GCF of all four values and divide each by it.

12 : 18 : 24 : 30 → GCF = 6 → 2 : 3 : 4 : 5
Vorher (12:18:24:30)
12
18
24
30
÷ GCF(6)
Nachher (2 : 3 : 4 : 5)
2
3
4
5

Anwendungsfälle: Chemie-Verbindungsformeln, Farbmischung, Ressourcenzuteilung auf vier Arten.

Vereinfachen Sie das Verhältnis zur ganzen Zahl

Manchmal führt die Vereinfachung zu einem Ergebnis mit Dezimalzahlen – etwa 1 : 2,5. Multiplizieren Sie alle Terme mit der kleinsten Zahl, die die Dezimalstelle auflöst, um ganze Zahlen zu erhalten.

Dezimalverhältnis
1 : 2.5
× 2
Ganzzahliges Verhältnis
2 : 5
Dezimalzahl wiederholen
1 : 3.333…
× 3
Ganzzahliges Verhältnis
3 : 10
Dieser Rechner löscht Dezimalstellen automatisch, bevor er den GCF ermittelt.
Tipp: Geben Sie Verhältnisse immer als ganze Zahlen an – sie lassen sich leichter vergleichen, skalieren und kommunizieren.
FAQ

Häufig gestellte Fragen

Häufige Fragen zu Berechnungen mit gemischten Zahlen.

Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch, z. B. 2 3/4. Es stellt einen Wert größer als 1 dar.
Wandeln Sie jede gemischte Zahl in einen unechten Bruch um, finden Sie einen gemeinsamen Nenner, addieren Sie die Zähler, vereinfachen Sie dann und wandeln Sie sie bei Bedarf wieder in eine gemischte Zahl um.
Wenn der erste Bruchteil kleiner ist, leihen Sie 1 aus der ganzen Zahl. Addiere diese 1 als Nenner/Nenner zum Bruchteil und subtrahiere dann normal.
Wandeln Sie beide gemischten Zahlen in unechte Brüche um, multiplizieren Sie Zähler und Nenner und vereinfachen Sie dann den endgültigen Bruch.
In unechte Brüche umwandeln, den ersten Bruch behalten, den zweiten Bruch umdrehen (reziprok), multiplizieren und dann vereinfachen.
Multiplizieren Sie die ganze Zahl mit dem Nenner, addieren Sie den Zähler und platzieren Sie das Ergebnis auf demselben Nenner.
Teilen Sie Zähler durch Nenner. Der Quotient ist der ganze Teil und der Rest geht über den ursprünglichen Nenner.
Ja. Es bietet eine schrittweise Aufschlüsselung, sodass Sie jeden Vorgang verfolgen und Ihre Arbeit überprüfen können.
Ein negatives Ergebnis wird erwartet, wenn die Subtraktionsreihenfolge oder das Vorzeichen der Eingaben den Endwert kleiner als Null macht.
Der Rechner ermittelt automatisch einen gemeinsamen Nenner für Addition und Subtraktion, bevor er die Brüche kombiniert.
Ja. Verwenden Sie den Dezimal-zu-gemischt-Modus, um Dezimalzahlen in gemischte Zahlen umzuwandeln.
Ja. Vereinfachte Antworten sind leichter zu lesen und werden normalerweise in Schularbeiten und Prüfungen benötigt.